希尔伯特
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余与友辩难，屡论及Hilbert，相互阐发，受益颇多。一隅之见，片石之得，
每抛撒风中，未觉可惜。矧余心多旁骛，意常萧索，昔时之思，多尘封于记忆之
中。一日漫步图书馆前，偶闻清香凛冽，方知丁香已开，又是一年初夏。洗心涤
情，追逝思往，始悟此花原在余心中。内情外物，交相映发，思如波涛，久遏不
止。遂作理董，稍加润饰，又假西洋影中长镜头之法，凸微显隐，探幽钩沉，敷
衍成篇。
《希尔伯特》 Constance Reid著，袁向东，李文林译，上海科技。
长镜头之一：1862，哥尼斯堡。
波罗的海的海风依然浓烈，21世纪的加里宁格勒依稀有那古老的容颜，
在世纪初的政治版图上依然喧闹。但那里的子民是否记得：伟大的历史走了又来，
来了又走，终于不再回头。
让我们打开历史的记忆，将目光投射到近一个半世纪前的加里宁格勒，那时称
作哥尼斯堡，是东普鲁士王国的领地。伟大的哲学家早已去世，但他关于星空和
道德的箴言依然在家乡传唱。Hilbert诞生了，他生长在这片崇尚理性的土地上。
三岁看老。孩提时代印在脑海深处的高远意象将对他的一生产生深远的影响，使
他的人生之河有了不竭的源泉，不管大地如何变迁，它终将流向大海。Hilbert
正是这样一条大河。
长镜头之二：威尔海姆.韦伯大街，Minkovsky的住宅，Minkovsky的女儿向Poincare鞠躬。
一木不成林，伟大的时代是能人辈出的时代，伟大的人物也往往结伴而生，宛
如双子星座。这一次，星空上闪耀着两个人的名字：Hilbert和Poincare。作为希
尔伯特的挚友，Minkovsky让他的女儿向Poincare鞠躬，像小女孩见到国王应当做的那样，
此中暗示不言而喻。诗律伤严似寡恩。他的诠释微妙，富有想象力。
Hilbert和Poincare分别代表着数学家中相反的两极，他们的差别，简而言之，
是逻辑和直觉的差别。Hilbert毕生的建树甚多，足迹遍布代数，几何，分析众
多领域。他将前人建造的大厦盖得更高了，基础打得更牢靠了，大厦与大厦间的
连接更紧密了。但遗憾的是，他没有开创全新的领域，他的23个问题更多
的是对过去的总结。反观Poincare，他一手开创了微分动力系统和代数拓扑，还留
下著名的Poincare猜想，对20世纪的数学产生了深远的影响，而恰恰是这些，
是Hilbert始料未及的。人们常常称赞Poincare是最后一位全才的数学家，不过我
更愿意称他是那个时代最有创造力的数学家。和Riemann一样，赢得我最深的敬意。
Poincare重视直觉。他对Hilbert 《几何基础》的评论就很好地体现他的趣味：
“Hilbert教授似乎对逻辑的观点感兴趣。 ”他的很多证明也是依赖直觉完成的，中
间有gap，但直觉的威力在于“不要问为什么，这样的断言就是对的” 。这仿佛是
在虚空中幻出楼宇，大海中辨出陆地，由此指明了人们前进的方向。
我常常想，为什么恰恰是Hilbert有一本享有盛名的传记，而Poincare没有？
Poincare的风格不是常人能捕捉的，也不是常人能欣赏的：羚羊挂角，无迹可寻。
加之这种人在人生的舞台上独来独往，他的神秘一如他的风格。即便人能追踪摄
迹，也是捕风捉影而已。赞叹，我们只有无休止的赞叹，别无他法。
长镜头之三：黑板上的y''=0和y''+y=0。
画外音：“你们能从这两个方程来学习整个理论，甚至包括初值问题和边值问
题在意义上的差别。”
作为老师，Hilbert赢得我全部的敬意。物理学史上大约只有Fermi和他并称。
他们简洁精练的授课背后，是深刻的洞察力和辛勤的劳动，务求以最便捷的方式
让学生通往彼岸。而我们很多老师只求自己省事，投影仪一开，万事大吉。哎，
师道之不传也久矣。
长镜头之四：课堂上，Hilbert对打断他授课的学生发脾气。
同伽罗华，阿贝尔，Riemann一样，Minkovsky的早逝是数学史上的大恨事。力未尽施，
才不得展，犹如爱而无缘，有家难归，适足令有心者坠泪。人世悠悠，恨海难填，
一叹。
全书这段最难捱：“Hilbert在给好友的信中这样写道：‘我亲爱的老朋友，对
于我，现在只有你一个人是……’” 他也是人啊，也会因此在课堂上发脾气。
长镜头之五：Einstein的侧影－－－逃学者和剽窃指控者。
广义相对论是人类历史上最庄严的智慧结晶。它的深邃和庄严巧不可阶。
智慧对智者而言，是一种痛苦。对此Einstein深有体会，他曾感叹在黑暗中思考
有着常人难以忍受的痛苦，个中况味，有如曹雪芹的感伤： “都云作者痴，谁解
其中味。”从狭义相对论到广义相对论，Einstein花了整整十年的时间，他是如何熬
过十年的黑暗，没有人知道。我们只知道他后来毫不掩饰自己对广义相对论的宠
爱：即使没有我，狭义相对论大概很快会有人做出来，但是广义相对论，只怕要
等很多年。
物理学的残酷在于它使物理学家晚熟，却又使物理学家早衰。十年，人生的一
次伟大历险。
因为残酷，所以懂得；因为懂得，所以自惜。
不过Einstein对广义相对论的自惜还是让我们有些吃惊。在Einstein提交了最初的论文
之后，Hilbert很快通过变分原理得到这组方程，论文的题目是《物理学的基
础》。Einstein对此十分恼火：“哥廷根的人有时给我很深的印象，就好像他们不是
想要帮助别人解释清楚某些事情，而只是想证明他们比我们这些物理学家聪明得
多。”私下里Einstein还有更激烈的词汇“剽窃”（派斯《Einstein传》 。）
Hilbert的工作是重要的，但这只是反映了Einstein方程呈现的数学结构，而数学
结构没有物理原理支撑，不会具备任何物理学上的意义，所以Einstein的懊恼大可不
必。后来Hilbert如是说：“哥廷根的马路上的每个孩子都比Einstein更懂得四维几
何，但是尽管如此，发明广义相对论的人依然是Einstein而不是数学家。 ”我想这是
他听了老爱的风言风语之后做的解释，坦诚的，毫不居功的解释阻止不了两人渐
疏渐远。
Hilbert的话值得我们进一步解剖。
不管数学家的研究方式如何，数学以逻辑为基础，所有的定理都需要得到证
明。从这个意义上说，数学是推出来的。数学家的直觉不管如何飘忽幽渺，总有
根逻辑的线将它系住。而对于物理学家而言，最重要的是如何解决问题，至于其
中用到的原理不论多么诡异，也没有限制，因为这是逻辑无法推导出来的。对于
物理学家而言，耽溺于逻辑是最大的危险。两个伟大的数学家先后在相对论上不
成功，并非偶然。
物理学家重要的是解决问题，所以他们对知识的选取是谨慎的。知识无边，而
人生有涯。以有涯人生追逐无边知识，定然疲于奔命。即便是穷尽了所以的数学
知识，解决不了问题又能如何？“弄一车兵器，无杀人手段；我有寸铁，亦可杀
入”。正因为此，我们回头看Einstein逃课才显得意味深长。而Minkovsky的抱怨凸现了数
学家对物理学的隔膜。语境不同导致两人的陌生和疏离，无足道哉。
长镜头之六：Hilbert的墓志铭。
Wir mussen wissen, Wir werden wissen。
我们必须知道，我们必将知道。
Hilbert见证了哥廷根的辉煌，也见证了哥廷根的衰落；他是幸运的，他又是
不幸的。上帝对他还算宽容，他生前没有看到哥尼斯堡归入俄罗斯版图的那一天。
维桑与梓，他的魂魄终须归去。他身后是否能找到回家的路？ 他是否会听到这
样的声音：“Hilbert先生，你的证件已经作废，请你配合我们的工作？”即便
是他能回到故土，见到长满荒草的故园，他是否会有黍离之悲？ 他是否有勇气面
对哲学家的箴言，感受古典美学原则在暴力冲击下风雨飘零？ 他的泪水是否和波
罗的海的海风一样咸？ 他还会有泪吗？
历史的车轮滚滚向前，无情地碾碎那多余的伤感。个人的感慨，家国的阵痛都
消逝在历史的灰烬之中。然而薪尽而火不灭。人类的理想以它固有的纽带将那些
追逐它的人联接：我们必须知道，我们必将知道。是的，我们必须知道，我们终
将知道。在风雨如晦的夜晚，我们怀着那久远的梦想，义无反顾地重新踏上那黑
暗的征程，哪怕因此而萧索，因此而零落。