以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数。复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。飞机机翼的结构问题可以用复变函数论解决，运用复变函数论还可以解决流体力学和航空力学方面的问题。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。在通信电子电路领域其也有着重要的应用。