内容简介

本课的目标当然不是进行运动界面追踪方法的研究和应用，而是以这个问题作为一条线索，将数学模型的讨论、数值方法特别是近代发展起来的有效方法的介绍和讲授，贯穿在同一的目的之下。
所以，本课的基本内容可以分为三部分：
1．向学生介绍运动界面问题的一些有意义、 又有趣的数学模型。
这里既有经典的Stefan问题或者活动边界问题、自由面问题，又有现在具有较大难度的运动界面基本物理场的复合模型。我们希望读者能够看到它们的实际物理意义和应用前景，从而产生出兴趣和解决它们的愿望。
2．介绍和讲授当代发展的数值方法。
包括解决运动界面追踪的高分辨率方法和重构方法，以及数值模拟基本物理场的数值方法，特别是如何协调运动界面追踪计算和对主场数值模拟的关系。
在这里， 自然要对有限差分方法的基本理论和设计方法；特别是Upwind，或者特征线的概念和思想，弱解或者间断解的理论和方法，例如Riemann问题、Roe的解法和各种重要的高分辨率方法等等进行讲授。此外，对于间断有限元和有限体积法也将做简单而实用的介绍。
3．利用我们介绍的数值方法和程序，实际地去进行具有典型性的运动界面数学模型的计算和模拟。
这就是说，本书中另一个重要的内容，就是把所讲授的数值方法，利用典型的运动界面问题的例子，进行数值模拟实验，进行比较、分析和评论。从中对于各种数值方法，说明其特点、适应性和存在的问题，以及需要注意的地方。