内容简介

本专著着重论述了作者的三段论形式化研究和自动推理研究的最新进展和创新成果。
本书证明：亚里士多德三段论的特称量词的定义及其命题形式存在着两个违背同一律的逻辑错误一它将特称量词既定义为部分量词（不包括全集），又定义为不确定量词（相当于一阶逻辑中的存在量词，可包括全集）；组成亚里士多德三段论的直言肯定命题的第二个项（后项）没有约束量词，这使得对这个项的量的理解存在歧义：它可能被解释为全部，也可能被解释为部分，也可能被解释为不确定量。为此，本书首先做了纠正这两个错误的工作： ——重新定义了部分量词、全称量词和存在量词，使得特称量词和包含特称量词的命题作为“部分”和“存在”的意义被区分，并用不同符号分别命名，同时，定义和解释了这3个量词以及包含这3个量词的命题的基本逻辑运算。
——对直言命题的第二个项（后项）加入了约束量词。
这两项工作构建了扩展的直言命题体系，由此构成了改进的三段论——扩展的三段论。
继而： 对于扩展的直言命题体系及扩展的三段论进行了严格的数学分析，使上述命题形式和
推理过程建立在数学模型基础上，这些模型决定了何以命名一个双约束量词的二元直言命题并进行逻辑运算，如何根据数学定理进行扩展的三段论推理。
改进了一阶形式语言，使扩展的三段论推理以及包括扩展的直言命题的其它形式的推理能够被一阶语言所接受，实现了扩展的三段论形式语言和一阶形式语言二者在数学基础上融合，从根本上消除了传统逻辑和一阶逻辑的分界限。
建立了扩展的三段论形式系统，从而论证了扩展的三段论的有效格式能够被计算机自动生成，并设计了面向应用的流程和算法。
本书认为：所谓的第三次数学危机实际上是首次逻辑学危机：逻辑学由于没有数学的准确定义使得逻辑规则失效一一违背同一律。对于三段论的改进与对罗素悖论的改进其意义是一致的，都是先于逻辑准确定义逻辑的对象，这是解决逻辑危机的必由之路。逻辑原子主义应该承认，没有数学的逻辑学不可靠，将数学完全解释为逻辑学是不可能的。